fungsi

Pengertian fungsi dalam matematika

by dwideasy

Fungsi dalam matematika adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil ( Range). 
Pada fungsi, terdapat beberapa istilah penting, di antaranya:
– Domain yaitu daerah asal fungsi f dilambangkan dengan Df.
– Kodomain yaitu daerah kawan fungsi f dilambangkan dengan Kf.
– Range yaitu daerah hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain. Range fungsi f dilambangkan dengan Rf.
SIFAT-SIFAT FUNGSI
1. FUNGSI INJEKTIF
Disebut fungsi satu-satu . Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu (injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠ b berakibat f(a) ≠ f(b) atau ekuivalen, jika f(a) = f(b) maka akibatnya a = b.
2. FUNGSI SURJEKTIF
Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain Bterdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).
3. FUNGSI BIJEKTIF
Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi satu-satu”.
JENIS-JENIS FUNGSI
1. FUNGSI LINEAR
Fungsi pada bilangan real yang didefinisikan : f(x) = ax + b, a dan b konstan dengan a ≠ 0 disebut fungsi linear
2. FUNGSI KONSTAN
Misalkan f:A→B adalah fungsi di dalam A maka fungsi f disebut fugsi konstan jika dan hanya jika jangkauan dari f hanya terdiri dari satu anggota.
3. FUNGSI IDENTITAS
Misalkan f:A→B adalah fungsi dari A ke B maka f disebut fungsi identitas jika dan hanya jika range f = kodomain atau f(A)=B.
4. FUNGSI KUADRAT
Fungsi f: R→R yang ditentukan oleh rumus f(x) = ax2 + bx + c dengan a,b,c ∈ R dan a ≠ 0 disebut fungsi kuadrat.
SOAL DAN PEMBAHASAN
1. Mana dari himpunan A, B dan C berikut ini yang merupakan fungsi ?

A = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7), (5, 8)}

B ={(1, 6), (1, 7), (2, 8), (3, 9), (4, 10)}

C ={(2, 5), (3, 6), (4, 7)}

Jawab:

Yang merupakan pemetaan atau fungsi adalah himpunan A dan C. B bukan fungsi
sebab pada himpunan B domain 1 muncul dua kali (berelasi dengan nilai 6 dan 7 pada
kodomain).

2. Diketahui f(x) = ax + b. dengan f(-4 ) = -3 dan f(2) = 9 Tentukan nilai a dan b kemudian tuliskan fungsinya.

Jawab:

f(x) = ax + b

f(-4 ) = a(-4) + b = -3

-4a + b = -3 ……. (1)

f( 2 ) = a . 2 + b = 9

2a + b = 9 ……. (2)

Eliminasikan 1 dan 2 diperoleh:

-4a + b = -3

2a + b = 9 –

-6a = – 12

a = 2,

substitusi nilai a = 2 ke 2a + b = 9

2.(2) + b = 9

4 + b = 9

b = 5

Jadi fungsinya f(x) = 2x + 5

3. Diketahui, jika :
A = {2, 3, 6}
B = {2, 4, 6, 8, 10, 11}
Tuliskan domain, kodomain, range dari relasi diatas?
jawab :

Domain = {2, 4, 6}

Kodomain = {2, 4, 6, 8, 10, 11}

Range = { 2, 4, 6, 8, 10